Matemáticas y microcontroladores

No tiene mucho sentido tratar de resolver problemas matemáticos utilizando microcontroladores. Para empezar, el uso básico de un microcontrolador es tomar decisiones en base a señales físicas (digitales o analógicas) y generar otras señales (digitales o analógicas). Por otro lado, los microcontroladores no incluyen coprocesador matemático, por lo que todas las funciones matemáticas se calculan mediante rutinas incluidas en los compiladores a utilizar.
Sin embargo, y seguramente sin ningún uso práctico, me parece interesante ver hasta donde podemos llegar con estos animalitos con tan pocos recursos de cálculo.
A continución podemos ver un programa (en lenguaje CCSC C) para el micro 16F628A que permite generar los números de fibonacci, lucas y el famoso coeficiente de oro (golden ratio). Aunque utilizamos variables enteras de 32bits, solo podemos calcular hasta el número 46. Podemos ver que el golden ratio se estabiliza muy rápidamente. Recordemos que este micro tiene apenas 2KWords flash y 224Bytes ram.
La primera columna es el contador , la segunda el número de fibonacci, la tercera el número de Lucas y la cuarta el godlen ratio.

//16f628A //ccsc // fibonacci golden rate and lucas numbers #include <math.h> #use delay(clock=4000000) #fuses NOWDT,INTRC_IO,PUT,NOPROTECT,BROWNOUT,MCLR,NOCPD #use rs232(baud=4800, xmit=PIN_A4) unsigned int32 i,f,f0,f1 ; void init(void) // Hardware initialization { set_tris_a(0b00001000); // Port A output,A.3 mode input setup_comparator(NC_NC_NC_NC); // disable comparator module } void main() { init(); // Configure peripherals/hardware f0=0; f1=1; printf("%3Lu %10Lu 0000000002\r\n",f0,f0 ); printf("%3Lu %10Lu 0000000001\r\n",f1,f1); for (i=2;i<=46;i+=1) { f=f0+f1; f0=f1; f1=f; printf("%3Lu %10Lu %10Lu %10.8f\r\n",i,f,f+2*f0,(float)f1/(float)f0); } }

Si quisieramos utilizar un micro mas modesto , por ejemplo el 16F630 ( que sólo tiene 1KWord flash y 64Bytes ram ) no podríamos calcular el golden ratio porque no tendríamos flash suficiente para el código generado (el cálculo en punto flotante consume casi 500Words).

A continuación tenemos otro programa (también en lenguaje CCSC C y para el 16F628A) que genera los valores de seno(x),coseno(x),tangente(x) y como validacion la fórmula sen(x)*sen(x)+cos(x)*cos(x),  que debe ser el número 1. Podemos ver que no utilizamos las subrutinas del compilador, en su defecto hemos creado unas a partir de aproximaciones Chebyshev para valores de x entre 0 y 45º. Estas aproximaciones son algo mas precisas que las que vienen en el compilador (en la última cifra significativa) y el código generado es mas pequeño.

//16f628a //ccsc #include <16f628A.h> #include <math.h> #use delay(clock=4000000) #fuses NOWDT,INTRC_IO,PUT,NOPROTECT,BROWNOUT,MCLR,NOCPD #use rs232(baud=4800, xmit=PIN_A4) float phase,t,s,c; float pi2 = 3.141592653589 ; int16 i; void init(void) // Hardware initialization { set_tris_a(0b00001000); // Port A output,A.3 mode input setup_comparator(NC_NC_NC_NC); // disable comparator module } float sin1( float x) { float a2 =-0.1666666664; float a4 = 0.0083333315; float a6 =-0.0001984090; float a8 = 0.0000027526; float a10=-0.0000000239; float x2; x2=x*x; return(x*(1.0 + x2*(a2 + x2*(a4 + x2*(a6 + x2*(a8 + a10*x2)))))); } float cos1( float x) { float a20 =-0.4999999963; float a40 = 0.0416666418; float a60 =-0.0013888397; float a80 = 0.0000247609; float a100=-0.0000002605; float x2; x2=x*x; return((1.0 + x2*(a20 + x2*(a40 + x2*(a60 + x2*(a80 + a100*x2)))))); } void main() { init(); // Configure peripherals/hardware for (i=0; i<=45; i+=1) { phase= (float)i * pi2 / 180.0 ; s=sin1(phase); c=cos1(phase); t=s/c; printf("%3Lu %10.8f %10.8f %10.8f %10.8f\r\n",i,s,c,t,s*s+c*c); } }